নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত দুটি বস্তুর একটির ভর ৩ গুণ এবং অপরটির ভর ২ গুণ করা হলে এদের মধ্যকার বল কত হবে? 

স্যার আইজ্যাক নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র (Newton's Law of Universal Gravitation) অনুসারে, মহাবিশ্বের প্রতিটি বস্তু কণা একে অপরকে আকর্ষণ করে। এই আকর্ষণ বলের মান বস্তু কণাগুলোর ভরের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যকার দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক।

গাণিতিকভাবে, দুটি বস্তুর মধ্যকার আকর্ষণ বল \(F\) নিম্নরূপ:

\(F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\)

যেখানে,

    
• \(F\) হলো আকর্ষণ বল
    
• \(G\) হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Gravitational Constant)
    
• \(m_1\) হলো প্রথম বস্তুর ভর
    
• \(m_2\) হলো দ্বিতীয় বস্তুর ভর
    
• \(r\) হলো বস্তু দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব

প্রশ্নানুযায়ী, নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত দুটি বস্তুর একটির ভর ৩ গুণ এবং অপরটির ভর ২ গুণ করা হয়েছে। দূরত্ব অপরিবর্তিত আছে।

ধরি, প্রাথমিক ভর ছিল \(m_1\) এবং \(m_2\)।

প্রাথমিক আকর্ষণ বল, \(F_{প্রাথমিক} = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\)

এখন, নতুন ভর হবে \(m_1' = 3m_1\) এবং \(m_2' = 2m_2\)।

নতুন আকর্ষণ বল, \(F_{নতুন} = G \frac{(3m_1)(2m_2)}{r^2}\)

\(F_{নতুন} = G \frac{6 m_1 m_2}{r^2}\)

\(F_{নতুন} = 6 \left(G \frac{m_1 m_2}{r^2}\right)\)

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, বন্ধনীর ভেতরের অংশটি প্রাথমিক আকর্ষণ বল \(F_{প্রাথমিক}\)-এর সমান।

সুতরাং, \(F_{নতুন} = 6 \times F_{প্রাথমিক}\)

অর্থাৎ, বস্তু দুটির মধ্যকার আকর্ষণ বল ছয়গুণ বৃদ্ধি পাবে।